Частотный критерий устойчивости Найквиста

Материал из TAU Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Частотный критерий устойчивости Найквиста

Критерий Найквиста- это графоаналитический критерий. Позволяет судить об устойчивости замкнутой системы автоматического управления по амплитудо-фазовой или логарифмической частотной характеристике разомкнутой системы.

Годографи Найквиста
1- замкнутая САУ устойчива;
2- замкнутая САУ неустойчива;
3- замкнутая САУ устойчива
Годографи Найквиста

LaTeX: W(s)=\frac {p(s)}{q(s)}- передаточная функция разомкнутой системы


После подстановки LaTeX: s=j\omega, получим

LaTeX: W(j\omega)- АФЧХ разомкнутой САУ


LaTeX: W(j\omega)=U(\omega)+jV(\omega),

где

LaTeX: U(\omega)- вещественная частотная характеристика (ВЧХ) САУ;

LaTeX: V(\omega)- мнимая часстотная характеристика САУ.


LaTeX: W(j\omega)= A(\omega)e^{j\Theta(\omega)}=U(\omega)+jV(\omega)


LaTeX: A(\omega)=|W(j\omega)| - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

LaTeX: \Theta(\omega)=arg W(j\omega) - фазо-частотная характеристика (ФЧХ);


Подставляя в последние выражения конкретные частоты LaTeX: \omega \mathcal {2}[0;+\mathcal {1}) можно составить следующую таблицу с данными:


LaTeX: \omega LaTeX: A(\omega) LaTeX: \Theta(\omega)
LaTeX: \omega_0=0 LaTeX: A_0(\omega_0) LaTeX: \Theta_0(\omega_0)
LaTeX: \omega_1 LaTeX: A_1(\omega_1) LaTeX: \Theta_1(\omega_1)
... ... ...

Заметим, что задача выбора шага изменения частоты не тривиальна и требует экспериментального подбора.

По данным таблицы можно построить годограф Найквиста - амплитудно-фазовую частотную характеристику (изображена на рисунке).


Анализ годографа Найквиста

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты LaTeX: \omega \mathcal {2}[0;+\mathcal {1}) вектор начало которого LaTeX: (-1;0j), а конец на АФЧХ LaTeX: W(j\omega) разомкнутой системы повернулся бы в положительном направлении на угол LaTeX: \Pi k, где LaTeX: k- количество правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.


Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала бы точку с координатами (-1;0j)

Если существует разрыв функции при котором её ветви уходят в бесконечность, то их следует соединить окружностью бесконечного радиуса, как это показано на рисунке.



Другие критерии устойчивости: Частотный_критерий_устойчивости_Эрмита_-_Михайлова

Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Инструменты