Типовые законы регулирования

Материал из TAU Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования (ПИД)

PID-reg.jpg
Структурная схема ПИД регулятора
u - входной сигнал; y - сигнал на выходе регулятора

Пропорционально-интегрально-дифференциальный ( ПИД ) закон регулирования описывается уравнением


LaTeX: x_p(t)=K_p\Delta y(t)+K_i\int_0^t \Delta y(\tau) d\tau +K_d \Delta y'(t)


Динамические характеристики ПИД-регулятора:

  • передаточная функция


LaTeX: W(s)=\frac{y(s)}{u(s)} =K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds;


LaTeX: W(s)=\frac{K_ps+K_i+K_ds^2}{s}=\frac{K_i(\frac{K_d}{K_i}s^2+\frac{K_p}{K_i}s+1)}{s}


LaTeX: W(s)=\frac{\frac{K_P^2-K_X^2}{4K_d}(\frac{2K_d}{K_p-K_X}s+1)(\frac{2K_d}{K_p+K_X}s+1)} {s},


где LaTeX: K_X=\sqrt{K_p^2-4K_dK_i}


  • частотные характеристики:
    • АФХ LaTeX: W(j\omega)=W(s)=(K_p+\frac{K_i}{j\omega}+K_dj\omega);;
    • АЧХ LaTeX: M(\omega)=\frac{\sqrt{K_p^2\omega^2+(K_i-K_d\omega^2)^2}}{\omega};
    • ФЧХ LaTeX: \phi(\omega)=\frac{\pi}{2}+arctg(\frac{K_p\omega}{K_i-K_d\omega^2}).


Необходимо отметить, что применение регуляторов с дифференциальными составляющими, несмотря на их достоинства, не всегда целесообразно, а иногда и недопустимо. Так, для объектов с большим запаздыванием по каналу регулирования бесполезно вводить воздействие по производной от регулируемой величины, так как этот импульс будет поступать в регулятор по истечении времени чистого запаздывания после прихода возмущения, за которое в объекте могут накопиться большие отклонения. Более того, в таких случаях ПД- или ПИД-регулятор может "раскачать" объект и система потеряет устойчивость.


ПИД-регулятор сочетает в себе достоинства всех трех простейших законов регулирования: высокое быстродействие благодаря наличию импульса по производной от Δy(t) и отсутствие статической ошибки, которое обеспечивает интегральная составляющая.


[1]
  1. Лазарева Т. Я., Мартемьянов Ю. Ф.: ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ;Тамбов;изд.ТГТУ,2003; с
Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Инструменты