Оптимальное управление

Материал из TAU Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Оптимальным управлением называют достижение наилучших,в смысле выбранного критерия,качественных показателей системы в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния.

Важнейшую роль имеет правильность и адекватность постановленной задачи синтеза системы.Во-первых должна учитываться практическая реализация способов оптимального управления,а во-вторых формальное соответствие признакам оптимальности и достаточно полный перечень ограничивающих факторов.

(Замечание:неправильная постановка ограничивающих факторов(Пример:управление по быстродействию) может привести к каким угодно большим управлениям.)

Содержание

Основная задача оптимального управления

Для определения основной задачи оптимального управления введем понятие функции штрафа.

Функцией штрафа является любая комбинация критериев качества и каждый критерий по отдельности.(Показатель расхода топлива,быстродействия).

Отсюда следует,что главным содержанием основной задачи оптимального управления является минимизация функций штрафа,с помощью адекватной стратегии управления.

Математическое описание задачи оптимального управления

Пример:

Найти управление LaTeX: u=u^*(t) и переходный процесс LaTeX: x=x^*(t) динамической системы LaTeX: \dot x=f(x,u),которые удовлетворяют ограничениям uLaTeX: u \in U и обеспечивают перевод системы из точки LaTeX: x(0)=x_0 в точку LaTeX: x(t_f)=x_f за минимальное значение функционала LaTeX: J(x,u)=\int\limits_0^{t_f} f^0(x(t),u(t))\,dt

При этом LaTeX: J^*(x^*,u^*)=\min_{x,u}  J(x,u) называется оптимальным значением функционала,а функции LaTeX: \mathcal{f}x^*(t),u^*(t)\mathcal{g}=\arg \min_{x,u} J(x,u),доставляющие оптимальное значение LaTeX: J=J^*,- оптимальными решениями задачи(оптимальным переходным процессом и оптимальным управлением соответственно).

Определение оптимальной системы

Система управления,обеспечивающая получение оптимальных решений, называется оптимальной, а система, решения которой достаточно близки к оптимальным, называется суб-оптимальной или квази-оптимальной.

Оптимальный регулятор(алгоритм управления)

Регулятор(алгоритм управления) обеспечивающий оптимальное решение задачи называется оптимальным регулятором,а регулятор(алгоритм управления), обеспечивающий близкое к оптимальному решение задачи, называется суб-оптимальным или квази-оптимальным регулятором.

Использованная литература

  • В. А. Бесекерский : Теория Систем Автоматического Управления.
  • И. В. Мирошник : Теория Автоматического Управления. Нелинейные и оптимальные системы.



Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Инструменты