Модель комплексной области управляемого объекта

Материал из TAU Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Модель управляемого объекта в комплексной области


Во временной области управляемый объект может быть представлен уравнением пространста состояния следующего вида:

LaTeX: (1) \qquad 
\begin{cases}
\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\
y=Cx
\end{cases}

Применив к данной системе (1) преобразование Лапласа, получим следующее:

LaTeX: (2) \qquad x(s)=\Phi(s)x _0 +\Phi(s)Bu(s)

LaTeX: (3) \qquad x(s)=(sI-A)^{-1}x _0 +(sI-A)^{-1}f(s)

Для уравнения выхода LaTeX: y=Cx, учитывая (2) можно записать изображение выхода в следующем виде:

LaTeX: (4) \qquad y(s)=C\Phi(s)x _0 +C\Phi(s)Bu(s)

LaTeX: \Phi(s)\risingdotseq \Phi(t)

LaTeX: \Phi(s)=(sI-A)^{-1}=\frac{1}{\Delta(s)}P(s)

Соотношение (4) можно записать в виде:

LaTeX: (5) \qquad y(s)=W(s)u(s)+y^0(s)

LaTeX: W(s)=C\Phi(s)B=C(sI-A)^{-1}B

(5) представляет собой вход-выходное соотношение в комплексной области. Соотношение (5) представляет собой линейное преобразование входа в выход в комплексной области или в области изображений. Используя (5) можно нарисовать структурную схему.

Многомерная САУ в области изображений

В соотношении (5) функция LaTeX: W(s)линейного преобразования изображения входа в изображение выхода, называется передаточной матрицей системы или матрицей передаточных функций.
Этот термин объясняет при переходе на скалярное представление от j-го входа к i-му выходу:
LaTeX: (6) \qquad y _i(s)= \sum^m_{j=1}W _{ij}(s)u _j(s)
LaTeX: W _{ij}- элемент матрицы передаточных функций.

Понятие передаточной функции можно обьяснить, рассмотрев частны случай влияния одного определенного входа на определенный выход:

LaTeX: (6') \qquad y _i(s)= W _{ik}(s)u _k(s)

(6) и (6') рассматриваются при нулевых начальных условиях

LaTeX: (6'') \qquad W _{ik}(s)=\frac{y _i(s)}{u _k(s)}

Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Инструменты