Приведенная присоединенная матрица

Материал из TAU Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Приведенная присоединенная матрица системы

Рассмотрим изображение переходной матрицы (резольвенту):

LaTeX: \Phi(s)=(sI-A)^{-1}=\frac{1}{\Delta(s)}p(s)

Приведенная матрица состоит из элементов: LaTeX: P _{ij}(s)=\Delta _{ji}(s), где LaTeX: \Delta _{ji}(s) - алгебраисеское дополнение элементов характеристической матрицы LaTeX: (sI-A). Cтепень \Delta _{ji}(s) и степени элементов присоединенной матрицы не превышают LaTeX: n-1

LaTeX: deg P _{ij}(s)\leqslant n-1

Предположим, что мы выделили в этом множестве наибольший общий делитель LaTeX: \Delta _{n-1}(s).

LaTeX:  \Delta _{n-1}(s)=NOD \Delta _{ij}(s)

тогда алгебраические дополнения можно вычислить по соотношению:

LaTeX: \Delta _{ji}=\Delta _{n-1}\delta _{ji}(s)

LaTeX: P _ij(s)=\Delta _{n-1}(s)\pi _ij(s)

LaTeX: \pi _{ij}(s)=\delta _{ji}(s)

В приведенных равенствах каждое из полученных множеств является взаимопростым, т.е. наибольший общий делитель равен 1. Можно записать присоединенную матрицу:

LaTeX: (1) \qquad
\begin{cases}
P(s)=\Delta _{n-1}(s)\Pi(s) \\
\Pi(s)=	\left\{\pi _{ij}(s)\right\}
\end{cases},

LaTeX: \Pi(s)- приведенная присоединенная матрица. Для неё характерно то, что множество её элементов является взаимопростым, т.е. наибольший общий делитель равен единице.

см.также: минимальный многочлен системы



Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Инструменты